若对于x>0的任意空间内的分片光滑有向闭曲面∑,都有其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续的一阶导数,且求函数f(x)的表达式.

admin2019-02-26  28

问题 若对于x>0的任意空间内的分片光滑有向闭曲面∑,都有其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续的一阶导数,且求函数f(x)的表达式.

选项

答案因为曲面∑是封闭的,由高斯公式,有 [*] 由已知条件函数f(x)在(0,+∞)内具有连续的一阶导数,得三重积分的被积函数是连续的.又由于空间区域Ω的任意性,从而当x>0时,有 [f(x)+xf(x)]一xf’(x)一e2x=0, [*]

解析 本题主要考查高斯公式的逆问题.
本题的关键问题在于三重积分中的被积函数为0.
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