2. 考研
  3. 设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则( )

设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则( )

admin2019-08-12  49
问题 设f(x)二阶可导，且f’(x)＞0，f”(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则(    )
选项 A、0＜dy＜△y．
B、0＜△y＜dy．
C、△y＜dy＜0．
D、dy＜△y＜0．
答案A
解析 由于f’(x)＞0，故f’(x0)＜0，而dy=f’(x0)△x，又△x＞0，从而dy＞0．
    又f”(x)＞0，从而f’(x)单调递增，而
    △y=f(x0+△x)-f(x0)=f’(ξ)△x，x0＜ξ＜x0+△x，于是△y=f’(ξ)△x＞f’(x0)△x=dy，所以应选(A)．
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考研数学二

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