设向量α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE-An｜=_______．

admin2018-08-02 30

问题设向量α=(1，0，-1)^T，矩阵A=αα^T，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE-Aⁿ｜=_______．

选项

答案a²(a-2ⁿ)

解析 Aⁿ=(αα^T)(αα^T)…(αα^T)=α(α^Tα)…(α^Tα)α^T=2^n-1αα^T=

，aE-Aⁿ=

｜aE-A｜=a[(a-2^n-1)²-2^2(n-1)]=a²(a-2ⁿ)

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