2. 考研
  3. 设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

admin2018-08-12  36
问题 设A是m×n矩阵，证明：存在非零的n×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．
选项
答案充分性r(A)＜n，AX=0有非零解，将非零解X组成B，则B≠O，且有AB=O． 必要性若AB=O，其中B≠O，设B=[β1，β2，…，βs]，则Aβi=0，i=1，2，…，s．其中βi，i=1，2，…，s，不全为0，即AX=0有非零解，故r(A)＜n．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QqWRFFFM
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)