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  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O． 求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O． 求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形．

admin2017-08-31  24
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．
求正交矩阵Q，使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形．
选项
答案由AB=O得[*]为λ=0的两个线性无关的特征向量，从而λ=0为至少二重特征值，又由tr(A)=1得λ3=1，即λ1=λ2=0，λ3=1． [*]
解析
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考研数学一

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