设且B=P－1AP． (Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量； (Ⅱ)当时，求矩阵B； (Ⅲ)求A100．

admin2015-05-07 46

问题设

且B=P^－1AP．
(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量；
(Ⅱ)当

时，求矩阵B；
(Ⅲ)求A¹⁰⁰．

选项

答案(Ⅰ)由矩阵A的特征多项式 [*] 得矩阵A的特征值λ₁=λ₂=1，λ₃=－3．由齐次线性方程组(E－A)x=0，[*] 得基础解系η₁=(－4，1，2)^T．由齐次方程组(－3E－A)x=0，[*] 得基础解系η₂=(－2，1，1)^T．因此，矩阵A关于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为k₁(－4，1，2)^T，k₁≠0；而关于特征值 λ=－3的特征向量为k₂(－2，1，1)^T，k₂≠0． [*] (Ⅲ)由P^－1AP=B有P^－1A¹⁰⁰P=B¹⁰⁰，故A¹⁰⁰=PB¹⁰⁰p^－1．又 [*] 于是 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fjcRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；
已知α1=[-1，1，a，4]T，α2=[-2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值范围为()．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．根据(1)中的矩阵B，证明A与B相似；
已知线性方程组则()．
已知函数u=u(x，y)满足方程=0．确定参数a，b，利用变换u(x，y)=v(x，y)eax+by将原方程变形，使新方程中不含有一阶偏导数项．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．
一辆机场交通车载有25名乘客途经9个站，每位乘客都等可能在这9个站中任意一站下车(且不受其他乘客下车与否的影响)，交通车只在有乘客下车时才停车，令随机变量Yi表示在第i站下车的乘客数，i=1，2，…，Xi在有乘客下车时取值为1，否则取值为0．求：(Yi
平面曲线绕x轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．
Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求(X，Y)的密度函数；
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．

随机试题

男性，30岁。右下智牙近中位阻生，反复发生冠周炎，现无明显症状要求拔除。右下第二磨牙远中探诊可疑龋坏。出现拔除右下阻生智牙3天后，拔牙窝出现持续性疼痛并向耳颞部放散，检查见拔牙窝内空虚相应的治疗应为()
男，30岁，因急性腹膜炎接受剖腹探查术，现术后第2天，腹胀明显，对其进行肛管排气，插管深度及肛管保留时间是
以下关于中外合作经营企业、中外合资经营企业与外资企业可采取的企业形式说法正确的是：()
根据《物权法》，下列关于地役权的说法中正确的有()。
根据下列材料，回答题。为考察词的类型(靶子词、非靶子词)以及辨别条件(高辨别、低辨别)对双耳追随效果的影响。研究者将60．g被试随机分成两组，每组30名，一组既接受靶子词—高辨别条件的处理，也接受靶子词一低辨别条件的处理；另一组则接受非靶子词一高辨别
没有一个植物学家能够活得足够长，从而来研究某棵加州红木树的整个生命周期，然而，通过观察许多不同阶段的树，植物学家能够把一棵树的发展接合起来。同样的原则可应用于天文学来研究球状束——互相挤在一起的100万颗星星的巨大的球状聚集体。依据时间范围引起的问题和处理
R1、R2是一个自治系统中采用RIP路由协议的两个相邻路由器，R1的路由表如下图(A)所示，当R1收到R2发送的如下图(B)的(V，D)报文后，R1更新的路由表项中距离值从上到下依次为0、4、4、3那么，①②③④可能的取值依次为()。
Tobacco’spublicimagecouldn’tbemorestainedthesedays,giventhewaroncigarettesinthecourts,federalandstategovernm
CarRental(租赁)FasterReservations(预订)andRentalFeesSimplyprovideyourHertzClubnumbertospeedupthereservationp
Thereisnothinglikethesuggestionofacancerrisktoscareaparent,especiallyoneoftheover-educated,eco-conscioustype

最新回复(0)

设且B=P－1AP． (Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量； (Ⅱ)当时，求矩阵B； (Ⅲ)求A100．

考研数学一

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

已知α1=[-1，1，a，4]T，α2=[-2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值范围为()．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．根据(1)中的矩阵B，证明A与B相似；

已知线性方程组则()．

已知函数u=u(x，y)满足方程=0．确定参数a，b，利用变换u(x，y)=v(x，y)eax+by将原方程变形，使新方程中不含有一阶偏导数项．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．

平面曲线绕x轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求(X，Y)的密度函数；

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．

男性，30岁。右下智牙近中位阻生，反复发生冠周炎，现无明显症状要求拔除。右下第二磨牙远中探诊可疑龋坏。出现拔除右下阻生智牙3天后，拔牙窝出现持续性疼痛并向耳颞部放散，检查见拔牙窝内空虚相应的治疗应为()

男，30岁，因急性腹膜炎接受剖腹探查术，现术后第2天，腹胀明显，对其进行肛管排气，插管深度及肛管保留时间是

以下关于中外合作经营企业、中外合资经营企业与外资企业可采取的企业形式说法正确的是：()

根据《物权法》，下列关于地役权的说法中正确的有()。

R1、R2是一个自治系统中采用RIP路由协议的两个相邻路由器，R1的路由表如下图(A)所示，当R1收到R2发送的如下图(B)的(V，D)报文后，R1更新的路由表项中距离值从上到下依次为0、4、4、3那么，①②③④可能的取值依次为()。

Tobacco’spublicimagecouldn’tbemorestainedthesedays,giventhewaroncigarettesinthecourts,federalandstategovernm

CarRental(租赁)FasterReservations(预订)andRentalFeesSimplyprovideyourHertzClubnumbertospeedupthereservationp

Thereisnothinglikethesuggestionofacancerrisktoscareaparent,especiallyoneoftheover-educated,eco-conscioustype