设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PtAP为正定矩阵．

admin2019-05-14 48

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^tAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T=A，因为(P^TAP)^T=P^TA^T(P^T)^T=P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X=(PX)^TA(PX)，令PX=α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＜0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/V9oRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且P(A｜B)＋=1，则下列结论正确的是()．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex，则该微分方程为()
求数列极限。
判断级数(a＞0)的敛散性。
将一枚骰子独立地重复掷n次，以Sn表示各次掷出的点数之和．(Ⅰ)证明：当n→＋∞时，随机变量Un＝的极限分布是标准正态分布；(Ⅱ)为使P{｜－3．5｜＜0．10}≥0．95，至少需要将骰子重复掷多少次?
设F(u，v)有连续偏导数，且满足≠0，其中a，b，c≠0为常数，并有曲面S：F(cχ－az，cy－bz)＝0，求证：(Ⅰ)曲面S上点处的法线总垂直于常向量；(Ⅱ)曲面S是以г：＝0，为准线．母线平行于l＝(a．b．c)的柱面．
在一个围棋擂台赛中，甲、乙两位选手轮流对擂主丙进行攻擂，每人一局甲先开始，直到将擂主丙攻下为止，规定只要丙输一局则为守擂失败，如果甲、乙对丙的胜率分别为p1与p2(0＜p1，p2＜1)．求：(Ⅰ)甲攻擂次数X1的概率分布；(Ⅱ)乙攻擂次
连续进行射击直到第二次击中目标为止，假定每次射击的命中率为p(0＜p＜1)，X1表示首次击中目标所需进行的射击次数，X2表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数；Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数，求X1，X2，Y的概率分布．
设α是n维列向量，已知αTα阶矩阵A＝E－ααT，其中E为n阶单位矩阵，证明矩阵A不可逆．
设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n－1，则方程组AX=0的通解为_________．

随机试题

Notonlywasthiswritercontenttoleavethereadingpublicinthedark,sheseemstohave________theroleoftrickster,seedin
在电阻应变测量中，消除温度变化影响的措施叫做温度补偿。()
Duringherchildhood,Rachelshowedaninterestinnatureandinwriting.Afterhighschool,sheenteredPennsylvaniaStateColl
妊娠合并糖尿病需使用药物治疗时应选用
良性高血压：恶性高血压：
免疫程序的内容包括
患者，男，37岁。诉头晕心悸，形瘦，气短乏力，嗳气，腹胀，面色苍白，纳呆，舌质淡，脉细弱，胃钡透示：胃下垂。用药宜首选
速动比率，又称“酸性测验比率”，计算公式为()。
在较长时间内通过调查收集特定个体的有关资料，研究其发展变化的过程，这种研究方法是()。
已知xOz面曲线L：写出曲线L绕z轴旋转一周所得的曲面∑的方程，并说明∑是何种曲面。

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PtAP为正定矩阵．

考研数学一

设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且P(A｜B)＋=1，则下列结论正确的是()．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex，则该微分方程为()

求数列极限。

判断级数(a＞0)的敛散性。

将一枚骰子独立地重复掷n次，以Sn表示各次掷出的点数之和．(Ⅰ)证明：当n→＋∞时，随机变量Un＝的极限分布是标准正态分布；(Ⅱ)为使P{｜－3．5｜＜0．10}≥0．95，至少需要将骰子重复掷多少次?

设F(u，v)有连续偏导数，且满足≠0，其中a，b，c≠0为常数，并有曲面S：F(cχ－az，cy－bz)＝0，求证：(Ⅰ)曲面S上点处的法线总垂直于常向量；(Ⅱ)曲面S是以г：＝0，为准线．母线平行于l＝(a．b．c)的柱面．

设α是n维列向量，已知αTα阶矩阵A＝E－ααT，其中E为n阶单位矩阵，证明矩阵A不可逆．

设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)=n－1，则方程组AX=0的通解为_________．

Notonlywasthiswritercontenttoleavethereadingpublicinthedark,sheseemstohave________theroleoftrickster,seedin

在电阻应变测量中，消除温度变化影响的措施叫做温度补偿。()

Duringherchildhood,Rachelshowedaninterestinnatureandinwriting.Afterhighschool,sheenteredPennsylvaniaStateColl

妊娠合并糖尿病需使用药物治疗时应选用

良性高血压：恶性高血压：

免疫程序的内容包括

患者，男，37岁。诉头晕心悸，形瘦，气短乏力，嗳气，腹胀，面色苍白，纳呆，舌质淡，脉细弱，胃钡透示：胃下垂。用药宜首选

速动比率，又称“酸性测验比率”，计算公式为()。

在较长时间内通过调查收集特定个体的有关资料，研究其发展变化的过程，这种研究方法是()。

已知xOz面曲线L：写出曲线L绕z轴旋转一周所得的曲面∑的方程，并说明∑是何种曲面。