设α是n维列向量，已知αTα阶矩阵A＝E－ααT，其中E为n阶单位矩阵，证明矩阵A不可逆．

admin2018-06-12 28

问题设α是n维列向量，已知α^Tα阶矩阵A＝E－αα^T，其中E为n阶单位矩阵，证明矩阵A不可逆．

选项

答案由于A＝E－αα^T，αα^T＝1，故有 A²(E－αα^T)²＝(E－αα^T)(E－αα^T)＝E－2αα^T＋(αα^T)(αα^T) ＝E－2αα^T＋α(α^Tα)α^T＝E－2αα^T＝E－αα^T＝A． ① 设n维列向量α＝(a₁，a₂，…，a_n)^T．由α^Tα＝[*]a_i²＝1知，至少有一个分量a_i≠0，即α是非零向量．用反证法证明，如果矩阵A可逆，用A^-1左乘①式的两边，得A＝E．因为A＝E－αα^T，从而有E－αα^T＝E，故此时αα^T＝0，这与α为非零列向量矛盾，所以矩阵A不可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/CN2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

矩阵A＝的三个特征值分别为______．
设三阶方阵A的特征值分别为－2，1，1，且B与A相似，则｜2B｜＝_______．
设方程组(1)与方程(2)χ1＋2χ2＋χ3＝a－1有公共解，求a的值及所有公共解．
已知α1，α2是方程组的两个不同的解向量，则a＝_______．
设函数f(χ)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y＝f′(χ)的图像如图(1)，令函数y＝f(χ)的驻点的个数为P，极值点的个数为q，曲线y＝f(χ)拐点的个数为r，则
设f(χ)在[0，1]连续且非负但不恒等于零，记I1＝∫01f(χ)dχ，I2＝(sinχ)dχ，I3＝f(tanχ)dχ，则它们的大小关系为
设A(2，2)，B(1，1)，г是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y＝y(χ)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I＝∫г[πφ(y)cosπχ－2πy]dχ＋[φ′(y)sinπχ－2π]dy．
设Am×n，r(A)=m，Bn×(n-m)，r(B)=n-m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组Ax=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．
设b＞a＞e，证明：ab＞ba．
二阶常系数非齐次线性微分方程y"一2y’一3y=(2x+1)e-x的特解形式为()．

随机试题

男性，70岁。慢性阻塞性肺病史20余年，神志不清5小时。体检：发绀，呼吸浅促，心率120次／分，律齐，两肺闻及干湿哕音。血压75／45minHg。血pH7.18，PaCO282.5mmHg，PaO249mmHg。此时哪项治疗措施不适宜
关于胎心音，下列哪项是正确的（）
初产妇，26岁。顺产后第3H，新生儿采用母乳喂养，产妇诉乳房胀，乳汁排出不畅。下列护理措施正确的是()
在鼻饲插管过程中，患者出现咳嗽、呼吸困难或脸色发绀等情况时应采取的措施是()。
供应链管理的理念形成基本的雏形，并开始指导企业进行初步的实践，同时在学术研究上得到了较快的发展的阶段是()。
书面语言的特点有()。
在性能测试中，关于数据准备，(65)描述是正确的。①识别数据状态验证测试案例。②初始数据提供了基线用来评估测试执行的结果。③业务数据提供负载压力背景。④脚本中参数数据真实模拟负载。
交换式局域网增加带宽的方法是在交换机多个端口之间建立______。
Wednesdayisbefore______.
Withincreasingprosperity,WesternEuropeanyouthishavingaflingthatiscreatingdistinctiveconsumerandculturalpatterns

最新回复(0)

设α是n维列向量，已知αTα阶矩阵A＝E－ααT，其中E为n阶单位矩阵，证明矩阵A不可逆．

考研数学一

矩阵A＝的三个特征值分别为______．

设三阶方阵A的特征值分别为－2，1，1，且B与A相似，则｜2B｜＝_______．

设方程组(1)与方程(2)χ1＋2χ2＋χ3＝a－1有公共解，求a的值及所有公共解．

已知α1，α2是方程组的两个不同的解向量，则a＝_______．

设函数f(χ)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y＝f′(χ)的图像如图(1)，令函数y＝f(χ)的驻点的个数为P，极值点的个数为q，曲线y＝f(χ)拐点的个数为r，则

设f(χ)在[0，1]连续且非负但不恒等于零，记I1＝∫01f(χ)dχ，I2＝(sinχ)dχ，I3＝f(tanχ)dχ，则它们的大小关系为

设A(2，2)，B(1，1)，г是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y＝y(χ)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I＝∫г[πφ(y)cosπχ－2πy]dχ＋[φ′(y)sinπχ－2π]dy．

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n-m)，r(B)=n-m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组Ax=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

设b＞a＞e，证明：ab＞ba．

二阶常系数非齐次线性微分方程y"一2y’一3y=(2x+1)e-x的特解形式为()．

男性，70岁。慢性阻塞性肺病史20余年，神志不清5小时。体检：发绀，呼吸浅促，心率120次／分，律齐，两肺闻及干湿哕音。血压75／45minHg。血pH7.18，PaCO282.5mmHg，PaO249mmHg。此时哪项治疗措施不适宜

关于胎心音，下列哪项是正确的（）

初产妇，26岁。顺产后第3H，新生儿采用母乳喂养，产妇诉乳房胀，乳汁排出不畅。下列护理措施正确的是()

在鼻饲插管过程中，患者出现咳嗽、呼吸困难或脸色发绀等情况时应采取的措施是()。

供应链管理的理念形成基本的雏形，并开始指导企业进行初步的实践，同时在学术研究上得到了较快的发展的阶段是()。

书面语言的特点有()。

在性能测试中，关于数据准备，(65)描述是正确的。①识别数据状态验证测试案例。②初始数据提供了基线用来评估测试执行的结果。③业务数据提供负载压力背景。④脚本中参数数据真实模拟负载。

交换式局域网增加带宽的方法是在交换机多个端口之间建立______。

Wednesdayisbefore______.

Withincreasingprosperity,WesternEuropeanyouthishavingaflingthatiscreatingdistinctiveconsumerandculturalpatterns