若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

admin2017-08-18 27

问题若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

选项

答案设原来行列式的列向量依次为α₁，α₂，…，α_s，记β＝(1，1，…，1)^T．则改变后的行列式为｜α₁＋β，α₂＋β，…，α_s＋β｜．对它分解(用性质⑤，先分解第1列，分为2个行列式，它们都对第2列分解，成4个行列式，…)分为2ⁿ个行列式之和，这些行列式的第j列或为β，或为α_j，考虑到当有两列为β时值为0，除去它们，｜α₁＋β，α₂＋β，…，α_s＋β｜是n＋1个行列式之和，它们是：恰有1列为β，而其它各列都不是(这样的有n个)，还有一个是｜α₁，α₂，…，α_s｜即原来行列式．于是 [*]

解析

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考研数学一

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若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

考研数学一

(1997年试题七)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T，是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．证明：rA≤2；

(2000年试题，二)设n维列向量组α1，…，αm(m

(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

(2006年试题，20)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．求A的特征值和特征向量；

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

行列式

设计算行列式丨A丨；

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；

标准群钻在后面上磨有两边对称的分屑槽。()

大面积烧伤后2天内，最主要的全身改变是

经行泄泻病因病机描述错误的是

首先提出积聚的病名的医著是()

如图所示(图中单位：mm)，阶梯状圆截面钢杆，已知钢的弹性模量E=200GPa，则此钢杆的轴向变形为()。

音速气流在渐缩管道中，压力：

依据《消防法》的规定，火灾扑灭后，为隐瞒、掩饰起火原因，推卸责任，故意破坏现场或者伪造现场，尚不构成犯罪的，可以给予的行政处罚包括()。

有以下程序：#include＜stdio.h＞voidfun(chara,charB){while(a==’’)a++；while(b=A){b++;a++;}}main(){char*s="

ReadcarefullythefollowingexcerptandthenwriteyourresponseinNOLESSTHAN200words,inwhichyoushould:-summarize

若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

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(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．证明：rA≤2；

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已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．求A的特征值和特征向量；

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：BTB是正定矩阵．

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将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；

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有以下程序：#include＜stdio.h＞voidfun(char*a,char*B){while(*a==’*’)a++；while(*b=*A){b++;a++;}}main(){char*s="

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有以下程序：#include＜stdio.h＞voidfun(chara,charB){while(a==’’)a++；while(b=A){b++;a++;}}main(){char*s="