[2014年] 下列曲线有渐近线的是( )．

admin2019-04-08 36

问题 [2014年] 下列曲线有渐近线的是( )．

选项 A、y=x+sinx
B、y=x²+sinx
C、y=x+sin(1／x)
D、y=x²+sin(1／x)

答案C

解析 (1)若

，则y=b(b为有限实数)为曲线y=f(x)的水平渐近线，因A、B、C、D中

均不存在，故它们均无水平渐近线.
(2)若

，则x=x₀为曲线y=f(x)的铅直渐近线．取x₀=0，则在A、B中

，在C、D中

均不存在，故它们均无铅直渐近线．
(3)若

，则y=ax+b为曲线y=f(x)的斜渐近线．对于B、D，

不存在，对于A即

但

不存在，故A、B、D中曲线均无斜渐近线．对于C，

(有界变量与无穷小量之乘积的极限等于零)

，故y=1·x+0=x是C中曲线的斜渐近线．仅C入选．[img][/img]

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