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若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为______。
若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为______。
admin
2018-04-08
47
问题
若三维列向量α，β满足α
T
β=2，其中α
T
为α的转置，则矩阵βα
T
的非零特征值为______。
选项
答案
2
解析
设A=βα
T
，则A
2
=βα
T
.βα
T
=β(α
T
β)α
T
=2βα
T
=2A，设λ为A的任意特征值，则存在着x≠0，使得Ax=λx，从而(A
2
－2A)x=(λ
2
－2λ)x=0，于是必有λ
2
－2λ=0，即λ=0或λ=2，可见矩阵βα
T
的非零特征值为2。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/23VRFFFM
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考研数学一
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