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  3. 已知矩阵A与B相似，其中A=．求a，b的值及矩阵P，使P－1AP=B．

已知矩阵A与B相似，其中A=．求a，b的值及矩阵P，使P－1AP=B．

admin2018-04-15  29
问题 已知矩阵A与B相似，其中A=．求a，b的值及矩阵P，使P－1AP=B．
选项
答案由A～B，知[*]a=7，b=－2． 从矩阵A的特征多项式｜λE—A｜=[*]=λ2一4λ一5，得到A的特征值是λ1=5，λ2=－1．它亦是B的特征值． 解齐次线性方程组(5E一A)x=0，(一E一A)x=0可得到矩阵A的属于λ1=5，λ2=－1的特征向量α1=(1，1)T与α2=(一2，1)T． 解齐次线性方程组(5E—B)x=0，(一E—B)x=0得到曰的特征向量分别是β1=(一7，1)T，β2=(一1，1)T． 那么，令P1=[*]BP2， 即P2[*]=B．可见，取P=P1[*]就有P－1AP=B．
解析 由｜A｜=λ1λ2=－5＜0，知A～A，因而可求可逆矩阵P1和P2，使BP2=A，那么P=P1．
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考研数学一

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