2. 考研
  3. 在右半平面内向量A(x，y)=2xy(x4+y2)λi－x2(x4+y)λj是二元函数u(x，y)的梯度，试求参数λ及u(x，y)．

在右半平面内向量A(x，y)=2xy(x4+y2)λi－x2(x4+y)λj是二元函数u(x，y)的梯度，试求参数λ及u(x，y)．

admin2020-05-02  15
问题 在右半平面内向量A(x，y)=2xy(x4+y2)λi－x2(x4+y)λj是二元函数u(x，y)的梯度，试求参数λ及u(x，y)．
选项
答案因为A(x，y)是函数u(x，y)的梯度，所以 [*] 则 [*] 显然[*]均在右半平面内，皆为二元初等函数，从而[*]在右半平面内连续，故[*]即 2x(x4+y2)λ+4λxy2(x4+y2)λ－1≡－2x(x4+y2)λ－4λx5(x4+y2)λ－1 化简，得4x(x4+y2)λ(λ+1)≡，解得λ=－1． 由[*]得 [*] 从而 [*] 结合[*]得φ(y)=0，则φ(y)=C．于是，[*]
解析
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考研数学一

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