证明：当0＜a＜b＜π时， bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa.

admin2021-07-15 15

问题证明：当0＜a＜b＜π时，
bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa.

选项

答案令F(x)=xsinx+2cosx+πx,只需要证明F(x)在（0，π）上单调递增， F’(x)=sinx+xocsx－2sinx+π=π+xcosx－sinx 由此式很难确定F’(x)在（0,π)上的符号，为此有 F"(x)=－xsinx＜0,x∈(0,π) 即函数F’(x)在(0,π)上单调递减，又F’(π)=0,所以F’(x)＞0，x∈(0,π),于是F(b)＞F(a),即 bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa

解析

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考研数学二

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