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设f(x)在(a，b)二阶可导，x1，x2∈(a，b)，x1≠x2，∈(0，1)，若f’’(x)＞0(∈(a，b))，有 f[tx1+(1-t)x2]＜tf(x1)+(1-t)f(x2)， 特别有[f(x1)+f(x2)].
设f(x)在(a，b)二阶可导，x1，x2∈(a，b)，x1≠x2，∈(0，1)，若f’’(x)＞0(∈(a，b))，有 f[tx1+(1-t)x2]＜tf(x1)+(1-t)f(x2)， 特别有[f(x1)+f(x2)].
admin
2019-08-12
32
问题
设f(x)在(a，b)二阶可导，
x
1
，x
2
∈(a，b)，x
1
≠x
2
，
∈(0，1)，若f’’(x)＞0(
∈(a，b))，有
f[tx
1
+(1-t)x
2
]＜tf(x
1
)+(1-t)f(x
2
)，
特别有
[f(x
1
)+f(x
2
)].
选项
答案
因f’’(x)＞0(x∈(a，b))[*]f(x)在(a，b)为凹的 [*] (4．5)相应的式子成立．注意tx
1
+(1-t)x
2
∈(a，b) [*] f(x
1
)＞f[tx
1
+(1-t)x
2
]+f’[tx
1
+(1-t)x
2
][x
1
-(tx
1
+(1-t)x
2
)] =f[tx
1
+(1-t)x
2
]+f’[tx
1
+(1-t)x
2
](1-t)(x
1
-x
2
)， f(x
2
)＞f[tx
1
+(1-t)x
2
]+f’[tx
1
+(1-t)x
2
][x
2
-(tx
1
+(1-t)x
2
)] =f[tx
1
+(1-t)x
2
]-f’[tx
1
+(1-t)x
2
]t(x
1
-x
2
)， 两式分别乘t与(1-t)后相加得 tf(x
1
)+(1-t)f(x
2
)＞f[tx
1
+(1-t)x
2
]．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7PERFFFM
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考研数学二
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