已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=z条件下Y服从参数为x的指数分布。则E(XY)=___________。

admin2019-03-25 31

问题已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=z条件下Y服从参数为x的指数分布。则E(XY)=___________。

选项

答案1

解析由题设知f_Y∣X(y∣x)=

所以(X，Y)的联合密度函数
f(x，y)=f_X(x)f_Y∣X(y∣x)=

由二维连续型随机变量(X，Y)的函数的数学期望定义式可知，随机变量X=g(X，Y)=XY的数学期望为
E(XY)=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞xyf(x，y)dxdy=∫₁²dx∫₀^+∞xyxe^-xydy=∫₁²dx=1

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