已知齐次方程组为其中ai≠0。讨论当a1，a2，…，an和6满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

admin2018-01-26 26

问题已知齐次方程组为

其中

a_i≠0。讨论当a₁，a₂，…，a_n和6满足何种关系时：
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

选项

答案对齐次线性方程组的系数矩阵A作初等变换，即 [*] (Ⅰ)当b≠0且b≠[*]a_i时，R(A)=n，原方程组只有零解。 (Ⅱ)当b=0或b=[*]a_i时，R(A)＜n，原方程组有非零解。 ①当b=0时， [*] R(A)=1，原方程组与a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0同解。因为[*]a_i≠0，所以a₁，a₂，…，a_n不全为0。不失一般性，设a_n≠0，则原方程组的一个基础解系(含n-1个线性无关的解向量)为 (a_n，0，…，0，-a₁)^T，(0，a_n，…，0，-a₂)^T，…， (0，0，…，a_n，-a_n-1)^T。 ②当b=[*]a_i时，因为[*]a_i≠0，所以 [*] R(A)=n-1，原方程组的基础解系(含1个线性无关的解向量)为 (1，1，…，1，1)^T。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ICVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知齐次方程组为其中ai≠0。讨论当a1，a2，…，an和6满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

考研数学一

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．

设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为__________.

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．计算ABT与ATB；

已知A是m×n矩阵，r(A)=r＜min{m，n)，则A中必()

设(1)求y(0)，y’(0)，并证明：(1一x2)y’’一xy’=4；(2)求的和函数及级数的值．

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α

面色青，喜食酸味，脉见弦，可诊为

Findingagoodwork-at-homejobisnoteasy.Althoughyouseealltheonlineadvertising,therearen’tthatmanyofthem.Those

A．肝癌B．胆管细胞癌C．肝硬化D．肝包虫病E．局灶性结节增生患者，男，46岁。食欲缺乏、腹胀1年余，加重伴有多次黑便20天。CT检查示门静脉直径约1．9cm，肝尾叶明显增大。根据病例描述，最可能的诊断是

右腹痛伴高热寒战，继而出现黄疸，见于以下哪种疾病

A．I期的临床试验B．Ⅱ期临床试验C．Ⅲ期临床试验D．Ⅳ期临床试验E．临床前试验考察药品在广泛使用条件下的疗效和不良反应评价阶段是

在我国，行政机关在做出(　　)行政处罚时，应当根据当事人的要求，组织听证。

新一轮课程改革提倡弘扬人的()为宗旨的自主学习。

清末废除封建会审制度是在()颁布之后实施的。

设a,b、c是小于12的三个不同的质数(素数)，且｜a—b｜+｜b一c｜+｜c一a｜=8，则a+b+c=()．

Whohasn’twantedtomasternotjusttwolanguagesbut10?TakeGiuseppeMezzofanti,a19th-centurypriestwhowassaidtobe【C1

已知齐次方程组为 其中ai≠0。讨论当a1，a2，…，an和6满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

考研数学一

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．

设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为__________.

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．计算ABT与ATB；

已知A是m×n矩阵，r(A)=r＜min{m，n)，则A中必()

设(1)求y(0)，y’(0)，并证明：(1一x2)y’’一xy’=4；(2)求的和函数及级数的值．

λ为何值时，方程组无解，有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解．

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α

面色青，喜食酸味，脉见弦，可诊为

Findingagoodwork-at-homejobisnoteasy.Althoughyouseealltheonlineadvertising,therearen’tthatmanyofthem.Those

A．肝癌B．胆管细胞癌C．肝硬化D．肝包虫病E．局灶性结节增生患者，男，46岁。食欲缺乏、腹胀1年余，加重伴有多次黑便20天。CT检查示门静脉直径约1．9cm，肝尾叶明显增大。根据病例描述，最可能的诊断是

右腹痛伴高热寒战，继而出现黄疸，见于以下哪种疾病

A．I期的临床试验B．Ⅱ期临床试验C．Ⅲ期临床试验D．Ⅳ期临床试验E．临床前试验考察药品在广泛使用条件下的疗效和不良反应评价阶段是

在我国，行政机关在做出( )行政处罚时，应当根据当事人的要求，组织听证。

新一轮课程改革提倡弘扬人的()为宗旨的自主学习。

清末废除封建会审制度是在()颁布之后实施的。

设a,b、c是小于12的三个不同的质数(素数)，且｜a—b｜+｜b一c｜+｜c一a｜=8，则a+b+c=()．

Whohasn’twantedtomasternotjusttwolanguagesbut10?TakeGiuseppeMezzofanti,a19th-centurypriestwhowassaidtobe【C1

已知齐次方程组为其中ai≠0。讨论当a1，a2，…，an和6满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在此情形条件下写出一个基础解系。

在我国，行政机关在做出(　　)行政处罚时，应当根据当事人的要求，组织听证。