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考研
a=1
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admin
2009-03-19
27
问题
选项
答案
a=1
解析
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考研数学一
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交换累次积分I的积分次序：
设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足f(1)=3f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．
证明I=sinx2dx＞0。
设二次型f=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成产f=y22+2y32，其中x=(x1，x2，x3)T和y=(y1，y2，y3)T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵.试求常数α，β．
设曲线f(x)=en在点(1，1)处的切线与z轴的交点为(xn，0)，计算f(xn)。
设y=y(x)是区间(一π，π)内过的光滑曲线，当一π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0≤x＜π时，函数y(x)满足y’’+y+x=0。求函数y(x)的表达式。
设有微分方程y’-2y=φ(c)，其中φ(x)=，在(-∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(-∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．
求极限：
设f(x，y)，φ(x，y)在点P0(x0，y0)的某邻域有连续的一阶偏导数且φ’y(x0，y0)≠0．若P0(x0，y0)是二元函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则证明条件极值点的必要条件，并说明几何意义．
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