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  3. 设随机变量U服从二项分布，随机变量 求随机变量X-Y与X+Y的方差和X与Y的协方差。

设随机变量U服从二项分布，随机变量 求随机变量X-Y与X+Y的方差和X与Y的协方差。

admin2018-04-15  21
问题 设随机变量U服从二项分布，随机变量

求随机变量X-Y与X+Y的方差和X与Y的协方差。
选项
答案先求出X与Y的概率分布及XY的概率分布。即 P{X=-1}=P{U≤0}=P{U=0}=[*] P{Y=-1}=P{U＜2}=1-P{U=2}=[*] P{XY=-1}=P{X=-1，Y=1}+P{X=1，Y=-1}=[*] P{XY=1}=1-P{XY=-1}=[*] 其次计算E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)与E(XY)。即 E(X)=-P{X=-1}+P{X=1}=[*] E(X2)=[*] E(XY)=-P{XY=-1}+P{XY=1}=0。 最后应用公式可得 Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=[*] D(X+Y)=D(X)+2Cov(X，Y)+D(Y)=2， D(X-Y)=D(X)-2Cov(X，Y)+D(Y)=1。
解析
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考研数学一

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