设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0。求A的特征值、特征向量。

admin2015-11-16 27

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_n是n维列向量，且α_n≠0，若Aα₁＝α₂，Aα₂＝α₃，…，Aα_n－1＝α_n，Aα_n＝0。
求A的特征值、特征向量。

选项

答案因Aα_i＝α_i＋1(i＝1，2，…，n－1)，Aα_n＝0，故 A[α₁，α₂，…，α_n]＝[α₂，α₃，…，α_n，0]＝[α₁，α₂，…，α_n][*]。因α₁，α₂，…，α_n线性无关，故P＝[α₁，α₂，…，α_n]可逆，且 [*] 所以A～B，显然B的特征值全为0，所以A的特征值也全为0，又因秩(A)＝秩(B)＝n－1，故AX＝0的基础解系只含一个解向量，因Aα_n＝0α_n，而α_n≠0，故A的关于0的特征向量为kα_n(k≠0)。

解析

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考研数学一

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设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0。求A的特征值、特征向量。

考研数学一

求∫arcsinxarccosxdx．

A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：B(E+AB)－1B－1=E－B(E+AB)－1A．

设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x，求f(x)．

设f(x)在[－a,a]（a＞0)上有四阶连续的导数，存在。证明：存在ξ1,ξ2∈[－a,a]，使得.

设f(x)为连续函数，计算,其中D是由y=x3,y=1,x=－1围成的区域。

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是().

微分方程y’’一4y’=2cos22x的特解可设为____________．

设偶函数f(x)的二阶导数f”(x)在x=0的某邻域连续，且f(0)=1，f”(0)=2，试证收敛．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；

银盐法测罐头中的总砷时，生成的砷化氢气体有毒，操作时要防止其逸出，并应通风良好。

Pickouttheappropriateexpressionsfromtheeightchoicesbelowandcompetethefollowingdialoguesbyblackeningthecorrespo

男性，25岁，2月前出现左下腹痛、腹泻，排黏液脓血便，每日4～6次，排便后腹痛缓解。四肢关节疼痛。查体：腹软，腹部未及包块，左下腹压痛，可能的诊断是

建安工程费用中，直接工程费包括()。

下列关于PowerPoint幻灯片背景的叙述，错误的是()。

音乐教学过程是一个结构严谨的过程，各个环节丝丝相扣，体现着教师的设计思路。但在实际操作过程中，有时不会按照教师所设计或预想的步骤进行，会出现许多设计环节之外的情况。上面的描述属于()。

下列哪个选项不符合我国法律规定的“司法机关依法独立行使职权”原则的含义?()

They’rethesortofscoresthatdrivehigh-schoolhistoryteacherstodrink.WhenNewsweekrecentlyasked1000UScitizenstot

设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1＝α2，Aα2＝α3，…，Aαn－1＝αn，Aαn＝0。 求A的特征值、特征向量。

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A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：B(E+AB)－1B－1=E－B(E+AB)－1A．

设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x，求f(x)．

设f(x)在[－a,a]（a＞0)上有四阶连续的导数，存在。证明：存在ξ1,ξ2∈[－a,a]，使得.

设f(x)为连续函数，计算,其中D是由y=x3,y=1,x=－1围成的区域。

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是().

微分方程y’’一4y’=2cos22x的特解可设为____________．

设偶函数f(x)的二阶导数f”(x)在x=0的某邻域连续，且f(0)=1，f”(0)=2，试证收敛．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

(1998年试题，九)设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积；

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．