2. 考研
  3. 设f(x)在[1，+∞)上有连续的二阶导数，f(1)=0，f’(1)=1，且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足求f(x)在[1，+∞)的最大值．

设f(x)在[1，+∞)上有连续的二阶导数，f(1)=0，f’(1)=1，且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足求f(x)在[1，+∞)的最大值．

admin2020-11-16  27
问题 设f(x)在[1，+∞)上有连续的二阶导数，f(1)=0，f’(1)=1，且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足求f(x)在[1，+∞)的最大值．
选项
答案[*] 根据对称性得 [*] 令x2+y2=r，由[*]得f+3rf’+r2f"=0， 令r=et，[*]整理得 [*] 解得f=(C1+C2t)e-t，于是[*]由f(1)=0，得C1=0，[*]由f’(1)=1，得C2=1，于是[*]令[*]得x=e，当x∈(1，e)时，f’(x)＞0，当x＞e时，f’(x)＜0，则x=e为f(x)在[1，+∞)上的最大值点，最大值为[*]
解析
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考研数学一

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