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  3. 已知判断A与B是否相似?要说明理由．

已知判断A与B是否相似?要说明理由．

admin2019-08-09  21
问题 已知判断A与B是否相似?要说明理由．
选项
答案关于两个矩阵相似的有关性质是： 相似的必要条件是特征值相同；如果它们都相似于对角矩阵，则特征值相同是相似的充分必要条件．因此本题应该从计算特征值下手． [*] =(λ+1)(λ2—2λ一3) =(λ+1)2(λ一3)， A的特征值为一1，一1，3． [*] =(λ一3)(λ2+2λ+1)=(λ一3)(λ+1)2． B的特征值也是一1，一1，3． 再看3它们是否相似于对角矩阵．只用看对于2重特征值一l有没有两个线性无关的特征向量．也就是看r(A+E)和r(B+E)是否为1． [*] r(A+B)=1，因此A有属于特征值一1的两个线性无关的特征向量，A相似于对角矩阵． [*] r(B+E)=2，因此B没有两个属于特征值一1的线性无关的特征向量，B不相似于对角矩阵． 由相似关系的传递性，A与B不相似．
解析
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考研数学一

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