2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，证明：存在一点ξ∈a，6]，使 ∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．

设f(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，证明：存在一点ξ∈a，6]，使 ∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．

admin2019-02-26  39
问题 设f(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，证明：存在一点ξ∈a，6]，使
∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．
选项
答案因f(x)在[a，b]上连续，故m≤f(x)≤M，其中m，M分别是f(x)在[a，b]上的最小值与最大值． 因为g(x)＞0，mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)，两边在[a，b]上取积分，得 m∫abg(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx≤M∫abg(x)dx， 即 [*] 从而存在ξ∈[a，b]，使得 [*]
解析
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考研数学一

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