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  3. 已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(χ｜y)； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否

已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。 (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度； (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(χ｜y)； (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否

admin2017-11-30  39
问题 已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝，当X＝χ(χ＞0)时，Y服从(0，χ)上的均匀分布。
    (Ⅰ)求(X，Y)的联合概率密度；
    (Ⅱ)求关于Y的边缘概率密度fY(y)及条件概率密度fX｜Y(χ｜y)；
    (Ⅲ)判断随机变量X，Y是否独立，并说明理由。
选项
答案(Ⅰ)由题知当χ＞0时fY｜X(y｜χ)＝[*] 则f(χ，y)＝fX(χ).fY｜X(y｜χ)＝[*] 当χ≤0时，f(χ，y)＝0。 故f(χ，y)＝[*] (Ⅱ)fY(y)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dχ＝[*] 当y＞0时， [*] (Ⅲ)因为f(χ，y)≠fX(χ).fY(y)，所以X，Y不独立。
解析
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考研数学一

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