设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是( )

admin2019-07-12  53

问题 设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是(  )

选项 A、r=n
B、r≥n.
C、r<n.
D、r>n.

答案C

解析 将矩阵A按列分块,A=(α1,α2,…,αn),则Ax=0的向量形式为
    x1a1+x2a2+…+xnan=0,
  而Ax=0有非零解甘α1,α2,…,αn线性相关r(α1,α2,…,αn)<nr(A)<n.
    所以应选C.
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