2. 考研
  3. 设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为__________。

设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为__________。

admin2018-04-18  37
问题 设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为__________。
选项
答案2
解析 对矩阵A作初等行变换，即

则r(A)=2。
    因为(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，且α1，α2，α3线性无关，所以矩阵(α1，α2，α3)可逆，从而向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为2。
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考研数学三

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