设A是3阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=______．

admin2018-09-25 25

问题设A是3阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三个线性无关的3维列向量，满足Aξ_i=ξ_i，i=1，2，3，则A=______．

选项

答案E

解析因Aξ₁=ξ₁，Aξ₂=ξ₂，Aξ₃=ξ₃，将其合并成矩阵形式有
[Aξ₁，Aξ₂，Aξ₂]=A[ξ₁，ξ₂，ξ₃]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]，
由ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，知[ξ₁，ξ₂，ξ₃]是可逆矩阵，故
A=[ξ₁，ξ₂，ξ₃][ξ₁，ξ₂，ξ₃]^－1=E．

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