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已知实对称矩阵A满足A3+A2+A-3E=0，证明A=E．
已知实对称矩阵A满足A3+A2+A-3E=0，证明A=E．
admin
2020-03-16
40
问题
已知实对称矩阵A满足A
3
+A
2
+A-3E=0，证明A=E．
选项
答案
因为A是实对称矩阵，所以A可相似对角化．要证本题的结论只用证A的特征值只有1一个． 设A是A的特征值，则A是实数，并且应满足λ
3
+λ
2
+λ-3=0，即(λ-1)(λ
2
+2λ+3)=0．此方程的实数解只有1，因此λ=1．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/RZARFFFM
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考研数学二
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