设单位质点在水平面内做直线运动,初速度v|t=0=v0。已知阻力与速度成正比(比例常数为1),问t为多少时,此质点的速度为[*],并求到此时刻该质点所经过的路程。

admin2018-12-27  37

问题 设单位质点在水平面内做直线运动,初速度v|t=0=v0。已知阻力与速度成正比(比例常数为1),问t为多少时,此质点的速度为[*],并求到此时刻该质点所经过的路程。

选项

答案设该单位质点的速度为v,则加速度为v’。根据题意可知,该质点受到的阻力F=-v(负号表示阻力的方向与运动方向相反)。由牛顿第二定律F=ma可得-v=v’,结合初值条件v|t=0=v0解此方程,得v=v0e-t。 由[*]解得,t=ln3,到此时刻该质点所经过的路程 [*]

解析
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