证明：S(x)＝满足微分方程y(4)－y＝0，并求和函数S(x)．

admin2019-11-25 55

问题证明：S(x)＝

满足微分方程y⁽⁴⁾－y＝0，并求和函数S(x)．

选项

答案显然级数的收敛域为(－∞，＋∞)， S’(x)＝[*]，S”(x)＝[*]，S’”(x)＝[*]， S⁽⁴⁾(x)＝[*]＝S(x)，显然S(x)满足微分方程y⁽⁴⁾－y＝0． y⁽⁴⁾－y＝0的通解为y＝C₁e^x＋C²e^－x＋C₃cosx＋C₄sinx，由S(0)＝1，S’(0)＝S”(0)＝S’”(0)＝0得 C₁＝[*]，C₂＝[*]，C₃＝[*]，C₄＝0，故和函数为S(x)＝[*]cosx．

解析

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考研数学三

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