设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b．试证：在(a，b)内存在ξ，使得

admin2018-09-20 34

问题设f(x)在[a，b]上连续，a＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜b．试证：在(a，b)内存在ξ，使得

选项

答案因为f(x)在[a，b]上连续，所以m≤f(x)≤M，其中m，M分别为f(x)在[a，b]上的最小值和最大值．则对于任意x_i∈[a，b]，i=1，2，…，n，有 m≤f(x₁)≤M， ① m≤f(x₂)≤M， ② … m≤f(x_n)≤M， [*] ①+②+…+[*]mn≤f(x₁)+f(x₂)+…+f(x_n)≤nM，故[*]≤M．由介值定理可得存在ξ∈(a，b)，使得 [*]

解析

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考研数学三

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