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设曲线y=ax2(a>0,x≥0)与y=1-x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形,问a为何值时,该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
设曲线y=ax2(a>0,x≥0)与y=1-x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形,问a为何值时,该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
admin
2014-05-19
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问题
设曲线y=ax
2
(a>0,x≥0)与y=1-x
2
交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax
2
围成一平面图形,问a为何值时,该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
选项
答案
当x≥0时,由[*],故直线OA的方程为[*],于是旋转体的体积为 [*] 从而有 [*] 令[*],并由a>0得唯一驻点a=4. 由题意知,此旋转体体积在a=4时取最大值,其最大体积为 [*]
解析
本题是高等数学在几何上的综合应用问题(如图1—3—6).应先求出交点A的坐标,再导出旋转体的体积,它是参数a的函数,求此函数的最值即可.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QBDRFFFM
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考研数学二
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