已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。 (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形。

admin2017-01-14 26

问题已知A=

，二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2。
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形。

选项

答案(Ⅰ)A^TA=[*]，由r(A^TA)=2可得｜A^TA｜=[*]=(a+1)²(a²+3)=0，所以a=-1。 (Ⅱ)由(Ⅰ)中结果，令矩阵B=[*] ｜λE-B｜=[*]=λ(λ-2)(λ-6)=0，解得矩阵B的特征值为λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6。由(λ_iE-B)x=0，得对应特征值λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6的特征向量分别为 η₁=(-1，-1，1)^T，η₂=(-1，1，0)^T，η₃=(1，1，2)^T。将η₁，η₂，η₃单位化可得： [*] 则正交变换x=Qy可将原二次型化为[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PawRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?
已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y"(0)=_________.
求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．
商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率
设α1，α2，…,αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；
设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y
根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]
设矩阵且｜A｜＝﹣1．又设A的伴随矩阵A*有特征值λo，属于λo的特征向量为α=(﹣1，﹣1，1)T，求a，b，c及λo的值．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．

随机试题

有关药物的不良反应，不正确的是
甲杀害乙后将乙尸解并包装好，骗外地打工者丙说袋里装的是毒品，因害怕被查获，让其从A县运到B县扔进某条河中，并付给其1000元钱。丙将包裹运送到B县后，瞬间萌发了不扔而将这袋毒品卖掉的想法，遂将该包裹寄存在一位朋友家。后尸体腐烂案发。对于丙的行为应该如何评价
当事人在买卖合同中未明确约定履行地点的，以约定的()为合同履行地。
以下属于长期负债的是(　　)。
国家税务总局制定的税务行政处罚规章中对非经营活动中的违法行为设定的处罚，表述正确的是()。
推进党内法规同国家法律的衔接和协调，首先要坚持以()为基本遵循。
设系统中有3种类型的资源(A，B，C)和5个进程(P1，P2，P3，P4，P5)，A资源的数量是17，B资源的数量是6，C资源的数量为19。在阳时刻系统的状态如下表：系统采用银行家算法实施死锁避免策略，若当前系统剩余资源(A，B，C)分别为(2
A、 B、 C、 C
E
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledBetterActNowthanLaterbyreferringtothesaying,

最新回复(0)

已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。 (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换x=Qy将f化为标准形。

考研数学一

连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?

已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2-1=0确定，则y"(0)=_________.

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率

设α1，α2，…,αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)：DX+DY是X和Y

根据题意设X1，X2，…，Xn是一个简单随机样本，因此X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体同分布，从而可知[*]

设矩阵且｜A｜＝﹣1．又设A的伴随矩阵A*有特征值λo，属于λo的特征向量为α=(﹣1，﹣1，1)T，求a，b，c及λo的值．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a,b的值及方稗组的通解．

有关药物的不良反应，不正确的是

当事人在买卖合同中未明确约定履行地点的，以约定的()为合同履行地。

以下属于长期负债的是( )。

国家税务总局制定的税务行政处罚规章中对非经营活动中的违法行为设定的处罚，表述正确的是()。

推进党内法规同国家法律的衔接和协调，首先要坚持以()为基本遵循。

设系统中有3种类型的资源(A，B，C)和5个进程(P1，P2，P3，P4，P5)，A资源的数量是17，B资源的数量是6，C资源的数量为19。在阳时刻系统的状态如下表：系统采用银行家算法实施死锁避免策略，若当前系统剩余资源(A，B，C)分别为(2

A、 B、 C、 C

E

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledBetterActNowthanLaterbyreferringtothesaying,

以下属于长期负债的是(　　)。