设α是n维单位列向量，A=E—ααT，证明：R(A)=n—1。

admin2019-03-23 44

问题设α是n维单位列向量，A=E—αα^T，证明：R(A)=n—1。

选项

答案因为A²=(E—αα^T)(E—αα^T)=E—2αα^T+αα^Tαα^T=E—αα^T=A，所以A(E—A)=0，于是R(A)+R(E—A)≤n。又因为R(A)+R(E—A)≥R(E)=n，所以R(A)+R(E—A)=n。由A=E—αα^T得E—A=αα^T，于是R(E—A)=R(αα^T)=R(α)=1，故R(A)=n—1。

解析

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考研数学二

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证明：=0．
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已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。证明存在ξ∈(0，3)，使f’’(ξ)=0。
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现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，6，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

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