设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,求(1)系数k;(2)边缘概率密度;(3)X和Y是否独立.

admin2017-07-10  77

问题 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,求(1)系数k;(2)边缘概率密度;(3)X和Y是否独立.

选项

答案(1)由∫-∞+∞-∞+∞f(x,y)dxdy=1, 有k∫0+∞xe-xdx∫0+∞e-xydy=k∫0+∞e-xdx=k=1,得k=1. (2)当x>0时fX(x)=f(x,y)dy=∫-∞+∞f(x,y)dy=∫0+∞xe-x(1+y)=e-x. 当x≤0时,fX(x)=0. [*] (3)当x>0,y>0时,f(x,y)≠fX(x).fY(y),所以X与Y不相互独立.

解析
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