求椭圆=1与椭圆=1所围成的公共部分的面积.

admin2019-11-25  45

问题 求椭圆=1与椭圆=1所围成的公共部分的面积.

选项

答案根琚对称性,所以面积为第一象限围成面积的4倍,先求第一象限的面积. 令[*]则 L1:[*]=1的极坐标形式为r2=r21(Θ)=[*], L2:[*]=1的极坐标形式为r2=r22(Θ)=[*], 令[*],得Θ=[*], 则第一象限围成的面积为 A1=[*][[*]dΘ+[*]dΘ], 而[*]dΘ=a2b2[*]dΘ =a2b×[*]arctan[*]=abarctan[*], [*]dΘ=a2b2[*]dΘ =abarctan[*]=ab([*]-arctan[*]), 所以A1=[*]([*]+arctan[*]-arctan[*]),则所求面积为 A=4A1=2ab([*]+arctan[*]-arctan[*]).

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/OriRFFFM
0

最新回复(0)