2. 考研
  3. 某系统由两个相互独立工作的元件串联而成，只要有一个元件不工作，系统就不工作，设第i个元件工作寿命为Xi，已知Xi～E(λi)，λi＞0，i=1，2．试求： (1)该系统的工作寿命X的概率密度f(x)； (2)证明：对t，s＞0有P{X＞t+

某系统由两个相互独立工作的元件串联而成，只要有一个元件不工作，系统就不工作，设第i个元件工作寿命为Xi，已知Xi～E(λi)，λi＞0，i=1，2．试求： (1)该系统的工作寿命X的概率密度f(x)； (2)证明：对t，s＞0有P{X＞t+

admin2018-09-20  39
问题 某系统由两个相互独立工作的元件串联而成，只要有一个元件不工作，系统就不工作，设第i个元件工作寿命为Xi，已知Xi～E(λi)，λi＞0，i=1，2．试求：
    (1)该系统的工作寿命X的概率密度f(x)；
    (2)证明：对t，s＞0有P{X＞t+s|X＞t}=P{X＞s}．
选项
答案(1)当x＞0时， F(x)=P{X≤x}=P{min{X1，X2}≤x}=1一P{min{X1，X2}＞x} =1一P{X1＞x，X2＞x}=1一P{X1＞x}P{X2＞x} [*] 当x≤0时，显然F(x)=0，f(x)=0． [*] (2)记λ=λ1+λ2，P{X＞x}=∫x+∞λe-λtdt=e-λx,x＞0．当t，s＞0时， [*]
解析
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考研数学三

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