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考研
解下列一阶微分方程.
解下列一阶微分方程.
admin
2016-01-11
29
问题
解下列一阶微分方程.
选项
答案
(1)方程为可分离变量方程,分离变量得 [*] 积分得一ln|2一e
y
|=ln(x+1)一ln|C
1
|,C
1
为任意常数. 从而方程的通解为(x+1)e
y
一2x=C. (2)方程变形为[*] 积分得通解为[*],同时,y=2nπ(n=0,±1,±2,…)也是方程的解. [*] 方程为一阶线性微分方程,由通解公式 [*] 这是以x为未知函数的一阶线性方程,由通解公式有 [*] (5)方程变形为[*],此为齐次方程. [*] 从而所求方程的解为x
3
+y
3
=Cxy. (6)因方程含有sin(x+y)项,可令x+y=u,则[*].即 [*] 积分并整理得通解x[csc(x+y)一cot(x+y)]=C,同时x+y=kπ(k=0,±1,…)也是方程的解.
解析
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考研数学二
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