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已知向量组(Ⅰ): β1=(0,1,-1)T,β2(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T 与向量组.(Ⅱ): α1=(1,2,-3)T,α2=(3,0,1)T,α3=(9,6,-7)T 具有相同的秩,且β3可由向量组(Ⅱ)线性表示,求a、b的值.
已知向量组(Ⅰ): β1=(0,1,-1)T,β2(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T 与向量组.(Ⅱ): α1=(1,2,-3)T,α2=(3,0,1)T,α3=(9,6,-7)T 具有相同的秩,且β3可由向量组(Ⅱ)线性表示,求a、b的值.
admin
2018-07-27
33
问题
已知向量组(Ⅰ):
β
1
=(0,1,-1)
T
,β
2
(a,2,1)
T
,β
3
=(b,1,0)
T
与向量组.(Ⅱ):
α
1
=(1,2,-3)
T
,α
2
=(3,0,1)
T
,α
3
=(9,6,-7)
T
具有相同的秩,且β
3
可由向量组(Ⅱ)线性表示,求a、b的值.
选项
答案
α
1
,α
2
是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组,(Ⅱ)的秩为2,故(Ⅰ)的秩为2.故(Ⅰ)线性相关,从而行列式|β
1
,β
2
,β
3
|=0,由此解得a=3b.又β
3
可由(Ⅱ)线性表示,从而β
3
可由α
1
,α
2
线性表示,所以向量组α
1
,α
2
,β
3
线性相关,于是,行列式|α
1
α
2
β
3
|=0,解之得b=5,所以a=15,b=5.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/OKIRFFFM
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考研数学三
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