首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex-xy2=0所确定,求 (Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x3+y3-sin3x+6y=0所确定,求dy|x=0; (Ⅲ)设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f’≠1,求
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex-xy2=0所确定,求 (Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x3+y3-sin3x+6y=0所确定,求dy|x=0; (Ⅲ)设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f’≠1,求
admin
2016-10-20
51
问题
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x
2
+y
2
)+e
x
-xy
2
=0所确定,求
(Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x
3
+y
3
-sin3x+6y=0所确定,求dy|
x=0
;
(Ⅲ)设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f’≠1,求
选项
答案
(Ⅰ)方法1° 将原方程两边直接对x求导数,并注意y是x的函数,然后解出y’即可.由 (2x+2y.y’)cos(x
2
+y
2
)+e
x
-y
2
-2xy.y=0, 得[*] 方法2° 将方程sin(x
2
+y
2
)+e
x
-xy
2
=0两边同时求全微分并写成f(x,y)dy=g(x,y)dx形式, 则[*]即为所求.由 cos(x
2
+y
2
)(2xdx+2ydy)+e
x
ddx-y
2
dx-2xydy=0, 得[*] (Ⅱ)方法1° 先用隐函数求导法求出y’,再求微分dy=y’dx.在方程的两边对x求导,并注意到y是x的函数,得 3x
2
+3y
2
y’-3cos3x+6y’=0, 即[*] 又y|
x=0
=0,所以y’|
x=0
=[*] 方法2° 利用一阶微分形式的不变性.由 d(x
3
+y
3
-sin3x+6y)=0, 即3x
2
dx+3y
2
dy-3cos3xdx+6dy=0, 解得[*] (Ⅲ)y=y(x)由方程f(x+y)-y=0确定,f为抽象函数,若把f(x+y)看成f(u),u=x+y,y=y(x),则变成复合函数和隐函数的求导问题.注意,f(x+y)及其导函数f’(x+y)均是x的复合函数. 将y=f(x+y)两边对x求导,并注意y是x的函数,f是关于x的复合函数,有 y’=f’.(1+y’), 即[*] 又由y’=(1+y’)f’再对x求导,并注意y’是x的函数,f’仍然是关于x的复合函数,有 y’’=(1+y’)’f’+(1+y’)(f’)’=y’’f’+(1+y’)f’’.(1+y’)=y"f’+(1+y’)
2
f’’, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/dQxRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 B
设E,F是两个事件,判断下列各结论是否正确,如果正确,说明其理由;如果不正确,给出其反例.(1)P(E∩F)≤P(E|F);(2)P(E∩F|F)=P(E|F).
求密度为常数μ的均匀半球壳的质点坐标及对于z轴的转动惯量.
把x→0+时的无穷小排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列顺序是_________.
设某产品的需求函数为Q=Q(p),其对价格P的弹性εP=2,则当需求量为10000件时,价格增加1元会使产品收益增加______元.
在一通信渠道中,能传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一,由于通信噪声干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他两个字母的概率均为0.2,假设前后字母是否被歪曲互不影响.求收到字符ABCA的概率;
设函数y=y(x)往(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=3/2的解.
设函数f(x)在区间(一δ,δ)内有定义,若当x∈(一δ,δ)时,恒有|f(x)|≤x2,则x=0必是f(x)
随机试题
根据刑事诉讼法的规定,人民法院应当裁定中止审理的情形包括:()
建设单位管理费包括()。
E钢铁公司棒材厂的加热炉使用煤气为燃料。2008年4月9日8时,棒材厂1号加热炉停产检修,更换煤气阀组后面的补偿器。11时更换完补偿器后,由工长甲负责组织引煤气。按照引气操作程序,先用氢气对加热炉进行吹扫置换,经检测合格后才能引煤气点火。工长甲让
某企业2009年销货成本为3000万元,年初存货200万元,年末存货400万元。则该企业2009年存货周转天数为()。
Canyoufindouttheflawintheirresearchpapers?
下列软件工具中,同时适合于演示型和交互型多媒体课件设计开发的工具有()。
教师不是传递客观而确定的现成知识,而是激发出学生原有的知识经验,促进知识经验的“生长”,促进学生的知识建构活动,以促成知识经验的重新组织、转换和改造。持上述教学观的理论流派是()。
平均差误法又称为()
《理想国》是西方伟大的教育家()的作品,它与卢梭的《爱弥儿》、杜威的《民主主义与教育》被称为三个里程碑。
某企业为了构建网络办公环境,每位员工使用的计算机上应当具备的设备是:
最新回复
(
0
)