设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表出，则下列命题正确的是

admin2016-10-20 45

问题设向量组Ⅰ：α₁，α₂，…，α_r可由向量组Ⅱ：β₁，β₂，…，β_s线性表出，则下列命题正确的是

选项 A、若向量组Ⅰ线性无关，则ar≤s．
B、若向量组Ⅰ线性相关，则r＞s．
C、若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s．
D、若向量组Ⅱ线性相关，则r＞s．

答案A

解析因为Ⅰ可由Ⅱ线性表出，故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)．当向量组Ⅰ线性无关时，有r(Ⅰ)=r(α₁，α₂，…，α_r)=r．由向量组秩的概念自然有r(Ⅱ)=r(β₁，β₂，…，β_s)≤s．从而(A)正确．
若α₁=

，可见(B)、(D)均不正确．
若α₁=

，可知(C)．不正确．

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