函数f(x,y,z)=x2+y3+z4在点(1,一1,0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。

admin2018-05-25  31

问题 函数f(x,y,z)=x2+y3+z4在点(1,一1,0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。

选项

答案26

解析 函数f(x,y,z)=x2+y3+z4在点(1,一1,0)处方向导数的最大值与最小值分别为函数f(x,y,z)在该点处梯度的模(长度)及梯度模(长度)的相反数。
    由梯度计算公式,有
    gradf(1,一1,0)=(f’x,f’y,f’z)|(1,—1,0)=(2x,3y2,4z2)|(1,—1,0)=(2,3,0),
则该点处梯度的模长
    |gradf(1,一1,0)|=
  故所求平方和为=26。
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