微分方程y"－4y=xe2x+2sinx的特解形式为（）。

admin2019-05-27 40

问题微分方程y"－4y=xe^2x+2sinx的特解形式为（）。

选项 A、

B、

C、

D、

答案A

解析特征方程为λ²－4=0，特征值为λ₁=-2，λ₂=2
微分方程y"－4y=xe^2x的特解为y₁(x)=x(ax+b)e^2x=(ax²+bx)e^2x；
微分方程y"－4y=2sinx的特解为y₂(x)=Acosx+Bsinx,
故方程y"－4y=xe^2x+2sinx的特解形式为
y₁(x)+y₂(x)=(ax²+bx)e^2x+Acosx+Bsinx,应选A。

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