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微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )
admin
2018-04-14
49
问题
微分方程y"+y=x
2
+1+sinx的特解形式可设为( )
选项
A、y
*
=ax
2
+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。
B、y
*
=x(ax
2
+bx+c+Asinx+Bcosx)。
C、y
*
=ax
2
+bx+c+Asinx。
D、y
*
=ax
2
+bx+c+Acosx。
答案
A
解析
对应齐次方程y"+y=0的特征方程为
λ
2
+1=0.
特征根为λ=±i,
对于y"+y’=x
2
+1=e
0
(x
2
+1),0不是特征根,从而其特解形式可设为:y
*
1
=ax
2
+bx+c。
对于y"+y=sinx,i为特征根,从而其特解形式可设为
y
*
2
=x(Asinx+Bcosx),
从而y"+y=x
2
+1+sinx的特解形式可设为
y
*
=ax
2
+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/FGdRFFFM
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考研数学二
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