可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极大值,下列结论正确的是( ).

admin2022-09-14  32

问题 可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极大值,下列结论正确的是(    ).

选项 A、f(x0,y0)在)在y=y0处的导数等于零
B、f(x0,y)在y=0处的导数大于零
C、f(x0,y)在y=y0处的导数小于零
D、f(x0,y)在y=y0处的导数不存在

答案A

解析 由题设知f(x,y)可微且f(x,y)在(x0,y0)处取得极大值,
  所以fx(x0,y0)=fu(x0,y0)=0.对该二元可微函数固定x=x0
则f(x0,y)是一元可导函数且它在y=y0处取得极大值,
  故f(x0,y0)在y=y0处的导数等于零,因此选(A).
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