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甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．
甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．
admin
2011-09-28
63
问题
甲袋中有2个白球，乙袋中有2个黑球，每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中，共交换3次，用X表示3次交换后甲袋中的白球数，求X的概率分布．
选项
答案
设A
i
={第二次交换后有i个白球在甲袋中}(i=0，1，2)，则 P{X=0}=P(X=0|A
1
)P(A
1
)=(1/4)P(A
1
)， P{X=1}=P{X=1|A
0
)P(A
0
)+P(X=1|A
1
)P(A
1
)+P(X=1|A
2
)P(A
2
) =P(A
0
)+(1/2)P(A
1
)+P(A
2
)， P{X=2}=P(X=2|A
1
)P(A
1
)=(1/4)P(A
1
)． 由于第一次交换后必是每袋中各一只白球一只黑球，于是 P(A
0
)=1/4，P(A
1
)=1/2，P(A
2
)=1/4， 从而P{X=0}=1/8，P{X=1}=1/4+1/4+1/4=3/4，P{X=2)=1/8．
解析
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考研数学一
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