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甲袋中有2个白球,乙袋中有2个黑球,每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中,共交换3次,用X表示3次交换后甲袋中的白球数,求X的概率分布.
甲袋中有2个白球,乙袋中有2个黑球,每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中,共交换3次,用X表示3次交换后甲袋中的白球数,求X的概率分布.
admin
2011-09-28
58
问题
甲袋中有2个白球,乙袋中有2个黑球,每次从各袋中任取一球交换后放人另一袋中,共交换3次,用X表示3次交换后甲袋中的白球数,求X的概率分布.
选项
答案
设A
i
={第二次交换后有i个白球在甲袋中}(i=0,1,2),则 P{X=0}=P(X=0|A
1
)P(A
1
)=(1/4)P(A
1
), P{X=1}=P{X=1|A
0
)P(A
0
)+P(X=1|A
1
)P(A
1
)+P(X=1|A
2
)P(A
2
) =P(A
0
)+(1/2)P(A
1
)+P(A
2
), P{X=2}=P(X=2|A
1
)P(A
1
)=(1/4)P(A
1
). 由于第一次交换后必是每袋中各一只白球一只黑球,于是 P(A
0
)=1/4,P(A
1
)=1/2,P(A
2
)=1/4, 从而P{X=0}=1/8,P{X=1}=1/4+1/4+1/4=3/4,P{X=2)=1/8.
解析
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考研数学一
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