(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中 a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

admin2013-12-27 34

问题 (2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中

a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

选项

答案若使方程组Ax=b有无穷多解，则｜A｜=(n+1)aⁿ=0，即a=0．把a=0代入到矩阵A中，显然有r(A｜B)=rA=n—1，方程组有一个基础解向量．取自由未知量x₁=1，得到它的基础解系为k(1，0，0，…，0)^T(k为任意常数)；代入a=0后方程组化为[*]特解取为(0，1，0，…，0)^T，则方程组Ax=b的通解为k(1，0，0，…，0)^T+(0，1，0，…，0)^T其中k为任意常数．

解析本题的第(I)问亦可采用数学归纳法来证明：当n=1时，｜A｜=｜2a｜=2a，结论成立；当n=2时,

结论也成立；假设n=k一1时，命题亦成立，即有｜A｜_k-2=(k一1)a^k-2，｜A｜_k-1=ka^k-1，当n=k时，将｜A｜_k按第一行展开得：｜A｜_k=2a｜A｜_k-1一a²｜A｜一2=2a.ka^k-1一a².(k一1)a^k-2=(k+1)a^k即结论仍成立．故而知原命正确，即有｜A｜=(n+1)aⁿ．

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考研数学一

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(2008年试题,21)设n元线性方程组Ax=b，其中 a为何值，方程组有无穷多解?求通解．

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设f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，且f”(x)＞0，f(0)=0，证明：φ(x)=f(x)/x在(-∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求By=β的通解．

设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2—a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程Ax=b的通解．

已知3阶实对称矩阵A满足trA=-6，AB=C，其中求k的值与矩阵A．

求下列不定积分：

设0＜a1＜1，an＋1＝1n(2－an)＋an，证明：数列{an}收敛，并求．

设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝．令fn(x)＝，n＝1，2，3，…，证明：对任意的x＞0，极限存在．

已知3阶矩阵A满足∣A－E∣＝∣A－2E∣＝∣A＋E∣＝a，其中E为3阶单位矩阵．当a＝2时，求行列式∣A＋3E∣的值．

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________．

求幂级数的和函数．

等容收缩期在心动周期指的是什么时间

患者，女性，28岁，症见腰痛脚弱，下半身冷感，少腹拘急，小便不利，舌质淡胖，脉沉迟而弱。治宜选用

两根梁长度、截面形状和约束条件完全相同，一根材料为钢，另一根材料为铝。在相同的外力作用下发生弯曲变形，两者不同之处为：

股权投资基金的组织形式不包括()。

证券交易所对A股和基金每日涨跌幅偏离值超过(　　)的前3只证券，要公布其成交金额最大的5家会员营业部或席位名称及其成交金额。

美术以视觉形象承载和表达人的思想观念、情感态度和()，丰富人类的精神和物质世界。

春思贾至草色青青柳色黄，桃花历乱李花香。东风不为吹愁去，春日偏能惹恨长。诗的第一、二句写出了春天景色的什么特点?

用黑盒技术测试用例的方法之一为()。

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