设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求 By=β的通解．

admin2021-02-25 52

问题设α₁，α₂，α₃，α₄，β为4维列向量，A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，已知Ax=β的通解为

其中

为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k₁，k₂为任意常数，令B=(α₁，α₂，α₃)，试求
By=β的通解．

选项

答案由题设知r(A)=2，且α₁-α₂+2α₃+α₄=β，α₁+2α₂+0α₃+α₄=0，-α₁+α₂+α₃+0α₄=0，于是有α₁-α₂=α₃，-α₁-2α₂=α₄，2α₁-5α₂+0α₃=β，可见α₁，α₂线性无关，于是r(B)=2，且(2，-5，0)^T为By=β的特解，又由-α₁+α₂+α₃=0，知(1，-1，-1)^T为By=0的非零解，可作为基础解系，故By=β的通解为 [*]

解析

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考研数学二

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设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，已知Ax=β的通解为其中为对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，令B=(α1，α2，α3)，试求 By=β的通解．

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