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假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y= —1}=,P{Y=1}=。求: Z=XY的概率密度fZ(z)。
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y= —1}=,P{Y=1}=。求: Z=XY的概率密度fZ(z)。
admin
2019-07-19
29
问题
假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y= —1}=
,P{Y=1}=
。求:
Z=XY的概率密度f
Z
(z)。
选项
答案
根据题意[*],X~N(0,1)且X与Y相互独立,所以Z=XY的分布函数为 F
Z
(z)=P{XY≤z}=P{Y= —1}P{XY≤z|Y= —1}+P{Y=1}P{XY≤z|Y=1} =P{Y= —1}P{—X≤z|Y= —1}+P{Y=1}P{X≤z|Y=1} =P{Y= —1}P{X≥—z}+P{Y=1}P{X≤z} =[*][1—P{X<—z}]+[*]P{X≤z} =[*] 即Z=XY服从标准正态分布,所以其概率密度为f
Z
(z)=φ(z)=[*]。
解析
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考研数学一
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