已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)． (1)证明：y(x)＜y0+一arctan x0；

admin2020-03-16 41

问题已知y=y(x)是微分方程(x²+y²)dy=dx一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x₀，记y₀=y(x₀)．
(1)证明：y(x)＜y₀+

一arctan x₀；

选项

答案(1)将微分方程(x²+y²)dy=dx一dy变形为[*]，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．对[*]两边从x₀到x积分，得 [*]

解析

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考研数学二

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